Birçok alanda biz farkında olmasak bile basit ve matematiksel bir düzen var. George Zipf, belli bir metindeki kelimelerin kullanım sıklığıyla ilgili bir desenin bulunduğunu yıllar önce ortaya koydu. İşte Zipf yasası olarak adlandırılan bu bulgunun anlamı ve tüm detayları…

Yaşamın İçinde Gizemli Bir Yasa: Zipf Yasası

Yaşadığımız dünyayı anlamaya ve ölçümlemeye çalıştıkça tesadüf eseri oluştuğunu düşündüğümüz şeylerde bile bir düzen olduğunu keşfediyoruz. Algıda seçicilik oluştukça bu düzen, pek çok defalar farklı formlarda karşımıza çıkabiliyor.

Harvard Üniversitesi’nde bir dil uzmanı olan George Zipf’in (1902-1950), 1932 yılında yayınladığı “Selected Studies of the Principle of Relative Frequency in Language” başlıklı makalesinde, hangi dilde yazılmış olursa olsun, belli bir metindeki kelimelerin kullanım sıklığıyla ilgili bir “desenin” bulunduğunu ortaya koydu.

Zipf’in bulgularına göre kelimeler kullanım sıklığına göre sıralandıklarında ilk sıradaki kelime, yani en sık kullanılan kelime, ikinci sıradaki kelimenin iki katı kadar kullanılıyordu.

Başka bir deyişle ikinci sıradaki kelime ilk sıradaki kelimenin yarısı kadar kullanılıyordu. Üçüncü sıradaki kelime ilk kelimenin üçte biri kadar, dördüncü sıradaki kelime ilk kelimenin dörtte biri kadar olacak şekilde bu düzen devam ediyordu.

Günümüzde bilgisayar yardımı ile çok sayıda dilde yazılmış yüzlerce eserdeki kelimeler incelendiğinde, Türkçe dahil bütün doğal dillerdeki eserlerin ortalama olarak bu yasaya uyduğu gösterildi.

Sıra-sıklık kuralı adını verdiğimiz bu kural, diğer alanlarda olduğu gibi ekonomi veya sosyal bilimlerde en dikkat çekici deneysel gerçeklerden birisidir. Zipf Yasası’nın başka sistemlerde de ortaya çıkması, bu durumu çok daha ilginç kılmakta.

Mesela 2004’te yapılan bir araştırmada, dünyadaki şehirler nüfusa göre sıralandığı zaman dünyadaki şehirlerin ortalama olarak Zipf Yasası’na uyduğu gösterildi. Bir ülkedeki en kalabalık şehrin nüfusu, yaklaşık olarak ikinci sıradaki şehrin nüfusunun iki katı kadar çıkıyordu.

İşin içine girdikçe ve araştırmalar arttıkça zaman gösterdi ki bu kanun daha pek çok yerde karşımıza çıkmakta.

İnternet siteleri aldıkları trafiğe göre, depremler büyüklüklerine göre, Ay’daki kraterler yarıçaplarına göre, şirketler gelirlerine göre, makaleler aldıkları atıfa göre sıralandıkları zaman, kişilerin aldıkları telefon adetleri, protein-protein etkileşimleri, savaşlarda ölen insanlara göre savaşlar sıralandıkları zaman hepsi şaşırtıcı bir şekilde bu gizemli Zipf Yasası’na uyar.

Ortak soru, peki ama neden olacaktır…

Nasıl oluyor da dil, şehir nüfusu, ya da yemek tariflerindeki malzemeler gibi birbiri ile alakasız karmaşık yapılar bu kadar basit bir matematiksel yasaya uymaktadır?

Konuşmak, yazışmak, yemek yapmak, bir yere göç etmek gibi eylemlerimiz nasıl oluyor da büyük resimde anlamlı bir denklemi takip etmektedir? Ne yazık ki bu soruların herkesçe kabul edilmiş bir cevabı mevcut değil.

Bazıları bu yasayı istatistikle açıklamaya çalışırken, bazıları da insan zihninin yapısına atıf yaparak açıklamaya çalışır. Bizce en mantıklı açıklama şu şekilde olabilir.

Zipf yasası Pareto dağılımına dayanmaktadır. Zipf yasası veya diğer adı ile zeta dağılımı sürekli Pareto dağılımının aralıklı dağılım karşılığıdır.

Olasılık kuramı ve istatistik bilim dallarında Pareto dağılımı birçok pratik uygulaması bulunan ve “küçük” bir nesnenin bir “büyük” nesneye dağılımında kararlılık elde edildiği hallerde kullanılan bir sürekli olasılık dağılımı veya bir güç kuramıdır. 80-20 oranı adı altında bilinmektedir.

İş dünyasında satılan ürünlerin %20’si şirket karının %80’ini oluşturur. Trafikte kazaların %80’ine sürücülerin %20’si sebep olur. Her yıl gösterime giren 300 filmden sadece 4 tanesi (yani %1.3’ü) bilet satışlarının %80’ini oluşturur ve örnekler bunun gibi uzayıp gidebilir.

Zipf Yasası birbirimizle iletişim kurma, ticaret yapma ve topluluk oluşturma yöntemlerimizi sağlama bağlayan temel bir toplumsal dinamik kuralın belki de sadece bir yönüdür.

Yazar: Sibel Çağlar

Kaynak: www.matematiksel.org

Bir iş yerinde ne kadar süreyle çalışmak doğrudur? Çok iş değiştirmek mi yoksa uzun süre aynı iş yerinde çalışmak mı gerekir? Tüm bu soruların ideal bir cevabı var mıdır? İşte www.bbc.com sitesinin yanıtı…

Aynı işte ne kadar çalışmalı?

Bazıları bir işte sekiz ay çalıştıktan sonra ayrılmanın normal olduğunu, bazıları ise 18, 48, hatta 72 ay kalıp yeteneklerinizi kanıtlamanız gerektiğini söylüyor.

Bu konudaki farklı düşünceleri almak için Quora adlı paylaşım sitesine başvurduğumuzda karşılaştığımız cevapları şöyle özetleyebiliriz.

Yeni başladığınız işte ne kadar kalıp kalmayacağınızı belirleyen iki faktör vardır: O işten ne kadar öğrendiğiniz ve kariyeriniz için yaratabileceği fırsatlar.

İşinizi 8, 18, 48 ve 72 aylık dönemler halinde değerlendirmeniz salık veriliyor. İyi bir gerekçeniz olmadan yeni başladığınız bir işten 8 aydan önce ayrılmanız başarısızlık olarak algılanabilir; deneme süresinden ya da ilk performans değerlendirmesinden geçmediğiniz düşünülebilir.

Makul süre

Uzmanlar 18 ayın kabul edilebilir sosyal limit olduğunu, sizin en azından bir değerlendirme dönemini başarılı tamamladığınız anlamına geleceğini belirtiyor.

Performansınızın özellikle kötü olduğuna ya da yerinizde saydığınıza dair bir bilgi yoksa dört yıllık (48 ay) bir süre sizin için “tam not” demektir. Başarınız sürekli artış göstermiş ve en azından bir kez terfi etmişseniz iyi durumdasınız demektir. Bunların hiçbiri henüz olmamışsa iki yıl daha o işte kalıp bu eksikleri gidermek gerekir.

Altı yıl geçmiş ve hala terfi etmemiş ya da daha iyi bir projeye geçmemişseniz artık kaygılanma vakti gelmiş demektir. Altı yıl aynı mevkide kalmak kişinin yeterince hırslı ya da motivasyonlu olmadığının göstergesi olarak algılanır. En azından işten çıkarılmamış olmak da belki bir başarıdır, ama averajdır. Oysa terfi ettiğiniz sürece o işte istediğiniz kadar çalışabilirsiniz demektir.

İstikrarın önemi

İstikrar konusunda da söylenmesi gerekenler vardır. Çok yönlü bir ofis işinde ortalama bir insan en çok iki yılda her şeyi öğrenebilir. İşinizi çok iyi yapıyorsanız terfi edilirsiniz, edilmediyseniz de o işten nefret etmeniz ya da çok daha iyi başka bir fırsat çıkması halinde ancak ayrılmanız tavsiye edilir.

Fakat kısa sürede birçok kez iş değiştirmek de iyi karşılanan bir şey değildir. Çabuk sıkıldığınızın, işten çıkarıldığınızın ya da her an çalışma ekibinizi bırakmaya hazır olduğunuz şeklinde algılanabilir.

İstisnalar da var

Ama her durumda olduğu gibi burada da istisnalar olabilir. Quora’da verilen bir örnek şöyle: Her ikisi de sekiz yıllık tecrübeye, benzer eğitim düzeyine sahip iki aday aynı işe başvuruyor. Biri her işinde ikişer yıl kalarak dört iş değiştirmiş, diğeri ise iki ayrı işte dörder yıl çalışmış. Hangisini seçerdiniz?

Müdür, daha çok sayıda işte çalışarak farklı alanlarda tecrübe edinmiş birinci adayı seçmiş. Onun esneklik, tecrübe çeşitliliği ve uyum sağlama yeteneği sergilediğini düşünmüş.

Yani bir şirkette uzun süre çalışmış ve iş değiştirmek istiyorsanız önce orada somut bir başarı kaydettiğinizden emin olmalı, sonra yeni sorumluluklara hazır olduğunuzu göstermelisiniz.

Kalbinizin sesini dinleyin

Bazıları ise yaptığınız işi sevmiyorsanız ille de belli bir süre tamamlamanız gerektiğini düşünerek o işte kalmanın doğru olmadığını, kendi hayatınızı başkalarının belirlediği kurallara göre değil kendi kurallarınıza göre yaşamak gerektiğini söylüyor.

Yeni başvuracağınız işte önceki işinizden ayrılma nedeniniz sorulduğunda ise eski işinizden neden memnun olmadığınızı, bu işin neden farklı olduğunu anlatmanız, güçlü ve özgüvenli olduğunuzu göstermeniz yeterli olabilir.

Yazar: Maria Atanasov 

Kaynak: www.bbc.com

İnsan, doğduğu andan itibaren yaşamının her anında öğrenme eylemini gerçekleştirir. Tüm hayatımıza yayılan bu eylem üzerine birçok bilim insanı da araştırmalar yapmıştır. Bu araştırmalar sonucunda da öğrenme sürecine yönelik kuramlar geliştirmişlerdir. İşte o kuramların en popüler olanları…

Eğitim Denilince Akla Gelen 6 Önemli Öğretim Kuramı  

Öğrenme sürecine yönelik kuramlar uzun zamandır popülerliğini koruyor. Bu kuramlardan bazıları soyut olmaktan öteye geçemese de, aslında birçoğu günlük hayatta sınıf ortamında uygulanıyor. Öğretmenler, öğrencilerinin öğrenme çıktılarını geliştirmek için, kimisi onlarca yıl önce ortaya atılmış birden fazla kuramı birleştiriyorlar. İşte eğitim alanındaki en bilinen ve en popüler öğretim kuramlardan bazıları:

1 – Çoklu Zeka Kuramı

Howard Gardner tarafından geliştirilen çoklu zeka kuramı, insanların sekiz farklı zeka türüne sahip olabileceğini ileri sürüyor. Bu türleri; müziksel-ritmik, görsel-uzamsal, sözel-dilsel, bedensel-kinestetik, kişilerarası-sosyal, içsel ve doğacı-varoluşçu zeka olarak sıralayabiliriz. Bu sekiz zeka türü, kişilerin bilgileri farklı şekillerde işlediğini açıkça ortaya koyuyor. 

Çoklu zeka kuramı öğrenme ve pedagoji dünyasında devrim etkisi yarattı. Günümüzde de öğretmenlerin bazıları, sekiz zeka tipi temel alınarak oluşturulmuş ders programları kullanıyor. Dersler, her bir öğrencinin öğrenme stili ile uyuşacak teknikler kullanılarak tasarlanıyor. 

2 – Bloom Taksonomisi 

1956 yılında Benjamin Bloom tarafından geliştirilen Bloom taksonomisi, öğrenme hedeflerinin hiyerarşik olarak sıralandığı bir sınıflandırmadır. Bu model, kavramları karşılaştırmak ve kelimeleri tanımlamak gibi bireysel eğitim çalışmalarını altı farklı eğitimsel kategoriye ayırır: Bilgi, anlayış, uygulama, analiz, sentez ve değerlendirme. Bu altı kategori, karmaşıklık seviyesine göre düzenlenir.  

Bloom taksonomisi, eğitimcilere öğrenme konusunda iletişim kurmaları için ortak bir dil sağlar ve öğretmenlerin öğrencileri için net öğrenme hedefleri belirlemelerine yardımcı olur. Bununla birlikte, bazı eleştirmenler taksonominin öğrenme üzerine “yapay” bir sıralama uyguladığını ve davranış yönetimi gibi bazı önemli sınıf kavramlarını gözden kaçırdığını iddia ediyor.

3 – Yakınsal Gelişim Alanı ve Yönlendirici Destek

Lev Vygotsky, çok sayıda önemli pedagojik teori geliştirdi. Ancak sınıfla ilgili düşüncelerinden en önemli ikisi, Yakınsal Gelişim Alanı ve Yönlendirici Destek teorileri. 

Vygotsky’e göre, Yakınsal Gelişim Alanı bir öğrencinin tek başına başarıp başaramayacakları arasındaki kavramsal boşluktur. Vygotsky, öğretmenlerin öğrencilerini desteklemelerinin en etkili yolunun onların Yakınsal Gelişim Alanlarını belirlemek ve bu alanın ötesindeki görevleri başarmaları için onlarla birlikte çalışmaları olduğunu ileri sürüyor. Örneğin, öğretmen sınıfta okuma etkinliği için öğrencilerin kolaylıkla okuyabileceğinden biraz daha zorlayıcı bir hikaye seçebilir. Ardından, ders boyunca okuma ve anlama becerilerini geliştirmeleri için onları destekleyebilir ve teşvik edebilir. 

İkinci teori olan Yönlendirici Destek ise, her çocuğun yeteneklerinin en iyi şekilde sonuç vermesi için verilen desteğin seviyesini ayarlamak olarak tanımlanabilir. Örneğin, öğretmen sınıfa yeni bir matematik kavramını öğretirken öğrencilere önce tamamlamaları gereken görevin tüm adımlarını açıklar. Öğrenciler konuyu daha iyi anlamaya başladıkça öğretmen de verdiği desteği yavaş yavaş azaltır. Görevin her adımında öğrenciyi bilgilendirmek yerine yalnızca gerekli yerlerde hatırlatmalar yaparak öğrencinin görevi kendi başına tamamlamasını sağlar.

4 – Şema ve Yapılandırmacı (Oluşturmacı) Teori

Jean Piaget’nin şema teorisine göre, öğrencilerin varolan bilgileri sayesinde öğrendikleri yeni bilgi daha derin bir anlam kazanıyor. Bu teori, öğretmenleri derse başlamadan önce öğrencilerinin önceden bildikleri hakkında düşünmeye davet ediyor. Aslında bu birçok sınıfta her gün gözlemlenen bir durum; neredeyse her öğretmen derse başlamadan önce öğrencilerine belirli bir konuyla ilgili ne bildiklerini sorar.

Piaget’in bireylerin eylem ve deneyim yoluyla anlam inşa ettiklerini ifade eden yapılandırmacılık teorisi bugün okullarda önemli bir rol oynamaktadır. Yapılandırmacı sınıf, öğrencilerin bilgiyi pasif bir şekilde özümsemekten ziyade yaparak öğrendikleri sınıftır. Yapılandırmacılık, çocukların günlerini uygulamalı faaliyetlerde bulunarak geçirdikleri erken çocukluk eğitim programlarının birçoğunda yer alır.

5 – Davranışçılık

B.F. Skinner tarafından ortaya konan davranışçılık, tüm davranışların harici bir uyarana verilmiş bir tepki olduğunu ileri süren bir dizi teoridir. Sınıfta davranışçılık; ödül, övgü ve hediye gibi olumlu teşvikler sayesinde öğrencilerin öğrenme ve davranışlarının gelişeceği teorisidir. Davranışçı teori, olumsuz teşvikin – diğer bir deyişle cezanın – bir çocuğun istenmeyen davranışları durdurmasına neden olacağını da ileri sürer. Skinner’a göre, bu tekrarlanan teşvik teknikleri davranışı şekillendirebilir ve öğrenme çıktılarını geliştirebilir. Davranış teorisi, öğrencilerin iç zihinsel durumlarını göz ardı etmesi ve bazen de rüşvet veya baskı görünümü yaratması nedeniyle sık sık eleştirilir. 

6 – Spiral (Sarmal) Programlama

Sarmal programlama teorisi, Jerome Bruner tarafından geliştirilen ve çocukların yaşa uygun bir şekilde sunulması şartıyla şaşırtıcı derecede zorlu konuları ve sorunları anlayabileceklerini iddia eden teoridir. Bruner, öğretmenlerin konuları her yıl yeniden gözden geçirmelerini (sarmal fikri buradan geliyor) ve programa biraz daha karmaşıklık ve ayrıntı eklemelerini öneriyor. Spiral bir programa ulaşmak, okuldaki öğretmenlerin programlarını iş birliği içinde hazırladıkları ve öğrencileri için uzun vadeli ve çok yıllı öğrenme hedefleri belirledikleri; eğitime kurumsal bir yaklaşımı benimsemiş bir okul ortamı gerektirir.

Kaynak: www.egitimpedia.com